図形を分ければよいというところまでは正解です。
その分け方ですが、写真の図のように分けてみてください。
すると、1辺が5cmの正三角形が6つと、半径5cmの円が(1+2/3=)5/3個に分解することができます。
ここで、正三角形の高さは5×0.87(cm)なので、
正三角形6個分の面積は

5×(5×0.87)×1/2×6=65.25(㎠)
円5/3個分の面積は
5×5×3.14×5/3=130.833…(㎠)
よって影の部分の面積は、
65.25+130.833…=196.083…(㎠)
となるので、小数第3位で四捨五入し、
答えは 196.08(㎠) となります。

このように円が重なった問題では、
正三角形に分けるという方法はよく用いられますので、
うまく応用できるようになるといいと思います。
頑張ってください、応援しています。