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カテゴリ:駒場東邦中学校

2019年駒場東邦③

4月から中学生の男子です。
今年駒東を受験し、合格したのですが、数学の大問③(特に(2)と(3))だけ全く分からず悔しかったので、先生方に教えていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。
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回答者
聡史
回答日時:2019/05/23 11:50:54

2019年駒場東邦③

(2)
以下の5通りそれぞれについて考えます。
(ⅰ)割れない...2,割れる...3,4,5,6⇨2で割り切れず4で割り切れるものはないので、0個

(ⅱ)割れない...3,割れる...2,4,5,6⇨3で割り切れず6で割り切れるものはないので、0個

(ⅲ)割れない...4,割れる...2,3,5,6⇨(30[2,3,5,6の最小公倍数]の倍数の個数 )-(60[4,30の最小公倍数]の倍数の個数)=67-33=34個

(ⅳ)割れない...5,割れる...2,3,4,6⇨(12[2,3,4,6の最小公倍数]の倍数の個数)-(60[12,5の最小公倍数]の倍数の個数)=168-33=135個

(ⅴ)割れない...6,割れる...2,3,4,5⇨6で割り切れず2でも3でも割り切れるものはないので、0個

したがって、求める答えは
0+0+34+135+0=169個
です。

(3)
規則性を見つけるのが鍵です。
まず、(ⅲ)と(ⅳ)に当てはまるものを列挙します。

(ⅲ)30,90,150,210,270,...
(ⅳ)12,24,36,48,72,84,96,108,132,144,156,168,...

両方に共通するものだけ抜き出すと
24,30,84,90,144,150,...

このように、
「(ⅲ)に当てはまる数」+「(ⅳ)の中で(ⅲ)に当てはまる数-6となっている数」であることが分かります。

したがって、求める答えは34×2=68個
となります。

これを読んだ上でもわからない点がありましたら、
また遠慮なくご質問ください。