平成27年度算数の試験問題の大問3ですね。回答させていただきます。

(1)長さを速さで割ると、その長さ進むのにかかる時間が求められます。

まず、ゆう君の場合を求めてみましょう。A地点から反時計回りに一周します。
A→Bと進むのにかかる時間は、AとBとの間の長さをA→Bと進むときの速さで割って、
120÷84=10/7(分)と求められます。B→C,C→D,D→Aと進むときかかる時間も同様に求めて、
100÷100＝１(分)、180÷105＝12/7(分)、200÷100=2(分)と求められます。
よって、答えは、7/10+1+12/7+2=22/7=6 1/7(分)となります。

まさひろ君の場合もゆう君の時と同様に求めて、答えは
180÷90＋100÷100＋120÷126＋200÷100＝5 20/21(分)
となります。

(2)まずは、まさひろ君がC点に着いた時、ゆう君のいる場所のB点からの長さを求めましょう。まさひろ君がC点にいるときのB君のいる場所をPとおきます。ゆう君がAB間にかかる時間は10/7分、まさひろ君がDC間にかかる時間は2分なので、ゆう君がBP間を走る時間は4/7（分）となり、BPの長さは100×4/7＝400/7（分）となります。平地での2人の速さは等しいので、2人はP点とC点のちょうど真ん中ですれ違います。この真ん中の点をQとして、BQ間の長さ＝BP間の長さ＋PC間の長さ÷２＝400/7＋（100－400/7）÷２＝550/7＝78 4/7（ｍ）
と、求められます。

(3)2人が1周するのにかかる時間の差は6 1/7+5 20/21=4/21（分）です。まさひろ君がQ点から1周して再びQ点を通過するときのゆう君の場所をRとすると、ゆう君はRQ間を走るのに4/21分かかるので、RQの長さは100×4/21＝400/21（ｍ）とわかります。2人がすれ違うのはRとQの真ん中だから、BC間で2回目にすれ違うのは、(2)で求めた場所から地点の方へ、400/21÷２＝200/21＝78 4/7(m)と求められます。

(4)“1回目にすれ違ったとき、B点からの長さは550/7（ｍ）です。(3)より、その場所から2人がすれ違うたびに、すれ違う地点は200/21 ｍずれていきます。550/7÷200/21＝８余り50/21より、BC間で、8+1(回)すれ違い、最後にすれ違う場所はB点から50/21 ｍ離れていることがわかります。