接続詞を選ぶ問題を解く上で重要なことは２つあります
① それぞれの接続詞の意味、用法を知っていること
② 適切な文脈が読み取れること

まず①が前提となります。これは、国語の問題をやったり、本を読んだり、して覚えていきましょう。
今回の単語については私が解説します
また・・・何か別の内容を追加するときに使う
しかし・・・逆説、前の内容と異なることを述べるのに使う
なぜなら・・・理由を説明するのに使う
では・・・前の内容を受けて、新しい内容を述べるときに使う
例えば・・・何か例を示すときに使う

ざっくりこのような感じで用法を理解しておきましょう。

次に、それぞれの問題を見ていきましょう。

まず１番目、四角の前までは「１９６０年代はパラリンピックは注目されていなかった」という内容であり、四角の後は「最近パラリンピックが注目されるのはなぜだろう」という内容です。この文脈を正確に把握し、２つの内容を上手く繋げる接続詞を取ることが求められています。
この問題では、前半と後半で、異なった内容を示していますね。よって、「しかし」が正解になりそうな気もしますが、「しかし」は逆説と言われ、前の内容を受けて何か結論などを逆に説明するときに使います。このような疑問文の中ではあまり使われません。
となると、前の内容を受けて全く新しい、違った内容を疑問文として示している「では」が一番文脈にあいます。

このように、言葉の用法と文脈とを両方とも丁寧に考えていけば、このタイプの問題は正答できるはずです。

以下の問題もやってみましょう。

２番目、四角の前は車いすバスケット、四角の後はブラインドサッカーについて筆者が思うことを述べています。どちらも障害者向けスポーツについて考えている文脈です。
ここでは、車いすバスケットについての考えに、同系統のスポーツであるブラインドサッカーについての考えを追加して、筆者の考えを深めてますね。よって、内容を追加する「また」が適切でしょう。

３番目、四角の前は、障害者スポーツはやはり障害者向けだという内容、四角の後は、障害者向けスポーツは障害者向けということだけでなく、車いすなどの個性的な特徴を持っていることを述べています。
これは、前後で違う内容を説明していますので、逆説である「しかし」が適切でしょう。

４番目、四角の前は、すでにある知識を疑ってかかることが大切だという内容、四角の後は、ブラインドサッカーを実際にしてみれば、違いに対する知識が増えるという内容を述べています。これは、。後半部が、前半部の「知識を疑う」ということの例になっているので、「例えば」を使うのが良いでしょう。