プロ講師をしている者です。

こちらは消去算という種類の問題ですね。

りんごの数、かきの数、なしの数をそれぞれ⚪︎、△、□とします。
問題文を読むと3つの条件全てに「かき」が入っていますから、⚪︎と□をそれぞれ△を使って表すことを目指します。
3種類の果物の個数を合わせると164個ですから、
⚪︎+△+□=164 ...①
次に、りんごの個数はかきの個数の2倍より16個少ないので
⚪︎=2△(△2つ分)-16 ...②

かきの個数がなしの個数3倍ということは、なしの個数はかきの個数の1/3です。よって
□=(1/3)×△ ...③
※ここでは代入しやすくするために、なしの個数□を基準としました。

最後に②と③の式を、そのまま①に代入します。
2△-16+△+(1/3)△=164
左辺を綺麗にすると(10/3)△-16=164
△を求めるために両辺に+16をすると
(10/3)△=180
三角を求めるために両辺を10/3で割ると
△=54
最後にこれを③に代入して
□=(1/3)×54=18

よって答えは18個となります。