まず言っておきたいのですが、例に上げてくださった問題は誤りです。
恐らくですが、面積120㎡ではなく60㎡または135㎡の誤植だったのでしょう。それならば何の問題もありません。

それはさておき……。

比は算数において、割合の問題と併せて地獄の分野と呼ばれています。それほど比を苦手とする子は多いのです。

その理由としては、問題に書かれている数値が「比」という抽象的なもので表されているからでしょう。そこで混乱してしまうのです。

では、例に上げてくださった問題を解きつつ（誤植なので面積を135㎡として解きます）、比の解き方を解説していきたいと思います。

まず、縦・横の長さの比が3：5とのことですが、ここで実際にこの数値を縦3ｍ、横5ｍと仮定することから始めます。
どういうことかというと、比という抽象的な値ではなく、まずは具体的な数値としてとりあえず計算してみよう、ということです。
つまり、ここまでは比とかは全然関係ありません。

そこでこの面積を求めてみると、３×５＝15㎡となります。

次に、今出した仮の面積と問題で示されている実際の面積を比べてみましょう。

今出した15㎡に対して、実際の面積は135㎡です。
つまり、135÷15＝9、で実際の面積は仮の面積より9倍広いことが分かります。

そして、広さの比は辺の長さの比を掛け合わせたものです（←ここ最重要）。

9＝３×３なので、辺の長さの比は３倍となります。
すなわち、縦3ｍ、横5ｍの長方形の縦と横をそれぞれ３倍して、縦９ｍ、横15ｍということになります。
これが答えです。

比の問題はこのように、まず比の値を具体的な数値として計算してみてそれから実際の値と比較する、という手法をオススメします。

塾講師の横嶋と申します。
まず問題の解き方についてお答えします。
まずは小さな長方形について考えてみましょう。例えば縦が3mで横が5mの長方形は、縦横の比が3:5となっていますよね。この長方形の面積は？15㎡ですよね。
ではこの長方形を、縦横の比はそのままで大きくしていくと考えましょう。
縦横ともに長さを2倍にするとどうなるでしょうか。6m×10m=60㎡(もとの4倍)ですね。では3倍にすると?9m×15mで135㎡(もとの9倍)となります。
このように、比の計算は①2つの数を最も簡単な整数の比で表す②それぞれについて同じ数をかける
という方法で進めます。問題については各辺の2倍につき縦2倍×横2倍なので面積は4倍されたということですね。

なにかまた分からないことがあれば、遠慮なくご質問ください。