現在中学受験向けの家庭教師をしているものです。質問者様の質問は高校程度の数学まで身につけておくべきかということですが、結論から言ってしまうとあまりおすすめしません。なぜかと言いますと、灘、開成、筑波大附属駒場など最難関中学の算数の入試問題を見ていただきますと、算数とはいえ、明らかに「知識」よりも「発想」重視、もっと詳しく言えば数についての本質を問うような出題がなされているということです。つまり、これは大学入試で言えば東京大学や京都大学なども同様ですが、各学校が「その場で考える」ということを重視している出題をしている、ということになります。例えば開成中学の算数の問題を見てみますと、そこで問われているのは小学生では到底習わないような高等な数学ではなく、「問題文の条件を正確に読み取る力」および「緻密に計算する作業力」が問われているのだと気づきます。このような力を有しているかを見るために、開成では例年「旅人算」や「線分図」、「逆比」そして「ダイヤグラム」などの出題がなされているのです。

このような出題傾向に合わせて対策を考えるのはもちろん大切なことですが、勘違いしてはいけないのは、出題傾向に合わせた問題がただ解けるだけでは、上記のような能力はなかなか身につかないということです。１つひとつの問題と格闘していく中で、その問題のどこが解く上でポイントになるのかを考えていかなければ、いくらむやみに問題演習をしても、本当の意味での「考える力」はつきませんので、そこは注意していただきたいと思います。

ですが、質問者様のおっしゃる通り、例えば平面図形などは知識がそのまま解法として生きます。質問者様のお子様の志望校では平面図形が多く出るということですので、平面図形のみ高校範囲まで終わらせてしまうのは有効な対策といえるでしょう。その際の参考書についてですが、おすすめするのは「黄チャート」です。黄チャートは主にセンター試験までの数学を対象とした参考書ですので、中学入試の算数までであればこれだけでも十分対応できると思います。高校の数学では、定理の成り立つ条件について、それの必要十分性を考慮しなければなりませんが、平面図形の場合ほとんどの定理が必要十分条件ですので、定理を覚えて使えるようになるまで反復練習を行えば図形については十分です。しかし、他教科との兼ね合いもありますから、高度な勉強はできる範囲で行うのがよいでしょう。

いずれにせよ、最難関中学の算数は知識よりも発想力を重視する傾向にあるということを念頭におき、また学校ごとの出題傾向もことなることを踏まえて、高級な知識を身につけるというよりは、早めに過去問を使いながら発想力を涵養されることを第一に考えていただきたいと思います。

長くなりましたが、以上でアドバイスといたします。また何かありましたら、ご連絡ください。