まず素因数分解して200=2^3×5^2ですね。
ということはnとn+1という連続した2つの正の整数の積には5が2つ(以上)含まれていなければならないわけですが、連続した2整数で5が1つずつ含まれるということはありません。(差が1しかないから。)つまり、片方が5を2つ(以上)含む事になる、つまり25の倍数であるとわかります。求められているのは「最小」のものなので、n+1=25,n=24とすれば良いです。