基本問題は解けるのに発展問題になると解けなくなる。そのような悩みを持つ生徒は多く見受けられますね。
発展・応用問題が難しいと思われる理由としては
① 度の知識を使えばうまくいくかわからない
② 情報量が多い
③ ひらめきが必要
の3つがあります。

① について、
教科書の例題や学校の定期テストにおいてはどの知識を使えばいいか即座にわかるので解けると思いますが、応用問題ではそうはいきません。すぐにどの知識を使えばいいかわからないのです。しかし、高校入試においては「こういう時にこう解けばいい」といいたパターンのようなものがあります。したがってそのパターンを学べばいいことになります。塾で教えてもらったり、そのようなパターンをまとめた問題集を使ってみましょう。

② について、
「原価100円の商品Aと、原価200円の商品Bを合わせて140個仕入れた。Aには原価の40%の利益を見込んだ定価を…」のような長い文章での問題、このような問題を眺めながら解けないという人は多いです。解けない原因としては「頭の中で整理できていない」ということです。その対策として「情報を書き出す」ということです。
・商品A + 商品B =140
・（Aの原価）×0.4 =…
のように書き出していきましょう。
人の頭の中に残しておける量は意外と少ないので、すべて頭のなかで解こうとはしないようにしましょう。このような問題を解けるようになるために書き出しの練習を積んでおきましょう。

③ について、
ひらめきが必要な問題とは、自分で長時間考えても解けなかったのにも答えを見てみると、「そーいうことか！」と納得できる問題です。パターンだけでは解けないので、答えを見て解き方を覚えるだけでは解けるようにはなりません。解けるようになる方法は「難問を様々な方法を考えながら解く」ということです。時間をかけてああでもない、こうでもないと試行錯誤をしながら解きます。そうするとある時、自分で正しい解き方を思い付き解けたという経験ができます。この「解けた」という経験を繰り返していくうちにひらめき力は身についていくのです。

以上の3つが応用問題を解くコツとなります。自分で手を動かし、時間をかけて取り組みましょう。最後まであきらめず頑張ってください！