こんばんは！現在東大2年生の者です。
早速ですが、主さんが数IIIを勉強すべきかどうかはどの大学を志望するか、あるいはどの学問系統に進みたいかによります。例えば文系の最高峰である東大、京大、一橋などを志望されるなら数IIIまでやっておくと得なことはあるかもしれません。また、例えば将来経済学を学びたいとのことでしたら、数IIIまでやっておいたほうが後々の勉強は楽になるでしょう。
　しかし、主さんは今高3とのことですので、正直数IIIをやっている余裕はあまりないのではないでしょうか？受験勉強はかなりハードな者ですので、もしかなりの余裕がない限りは数IIIまで手を出すのは控えたほうがいいかもしれません。実際東大文系の問題でも数2Bまでの範囲で解ききれるように考えられてあり、数2Bをしっかりこなす方が下手に数iiiまで手を出すよりも賢明だと思います。
　それでは大学に入ってから不安だと思われるかもしれませんが、大丈夫です。みんな数IIIなんてやってませんから(笑)

ということで、結論としては数IIIまでは余程の余裕がない限り手を出さなくて良いと思います！！